Animation
是模型的拓展
电影：24 frames per second
视频：整体上都是30fps
虚拟现实：90fps（不晕的话）
History
早期动画，把动画画在一个圆盘上
起初动画是为了科学研究，但渐渐发现人们喜欢看动态的东西，所以就向娱乐化发展
1963年就有计算机的动画了，1972就有人脸的动画了，1993侏罗纪公园，1995玩具总动员……
Keyframe animation
关键帧动画
每一个帧有若干重要的点，这些重要的点在其他帧长什么样子，重要点之间的关系找到，然后通过插值的方式找出中间的部分来
希望有一种方式控制插值的效果（比如动作渐变），因此，曲线、样条应运而生
动画和几何是很有关联的
Physical simulation
使用牛顿定律
模拟的好的话，不会发生违反物理的原理（至少不会穿模
Mass Spring System
质点弹簧系统
x表示位置
$\dot{x} = v$ 表示一阶导数
$\ddot{x} = v $ 表示二阶导数
Simple motion damping简单运动阻尼
- 这个并没有考虑弹簧内部的损耗
Internal Damping for Spring
前面的 $\frac{b-a}{ b-a }$ 是用来算后面 $\dot{b}-\dot{a}$ 的方向的，也就是取正号还是负号，但是这个力必须得沿着速度方向投影，才算真正能作用到弹簧上的力，所以后面要点乘一个 $\frac{b-a}{ b-a }$
Structures from Springs
简单的弹簧sheet没有抗切变的力，也没有抗弯曲的力，所以不能正确模拟布
所以在每一格中加一条斜线，但是又不对称了，有了各向异性
再加一条斜线，但仍然不能正确抗弯曲
任何一个点和相隔的一个点连线，加一点点非平面的弯折
Aside: FEM(Finite Element Method) Instead of Springs
- 有限元方法
Particle System
根据需要创建新的粒子
定义每个粒子受到的力
重力、电子力、斥力、弹力、牵引力、摩擦力、空气阻力、粘滞力
碰撞
更新粒子的位置和速度
移除死亡的粒子
渲染粒子
都是先模拟再渲染，水也可以是粒子模型
Simulated Flocking as an ODE
- 模拟鸟群
Kinematics
运动学
骨骼系统：定义不同的关节
关节类型：
Pin(一维旋转)
Ball(二维旋转)
Prismatic joint(可以移动)
定义好连接方式，就可以计算运动位置
Kinematics Pros
- 艺术家喜欢拖拽
Inverse Kinematics
逆运动学
计算复杂，而且存在多解的问题
Rigging
对于木偶的一个操作，吊索
软选取、蒙皮
Blend Shape
- 定义若干不同的状态，中间是插值出来的
Motion Capture
动作捕捉，加速获取控制点数据
缺点：
准备麻烦
捕捉出的动作不一定符合要求
数据不一定好
摄像机成本
身体遮挡
有多种动捕方法
Optical
Magnetic
Mechanical
Challenges of Facial Animation
- 通过真实的动画生成方式产生了恐怖谷效应
The Production Pipeline
